Μπουργκέν, Ζαν

(Jean Bourgain, Οστάνδη 1954 -). Βελγίδα μαθηματικός. Κάτοχος διδακτορικού τίτλου από το Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών το 1977, έλαβε θέση καθηγητή στο ίδιο Πανεπιστήμιο το 1981. Το 1985 τιμήθηκε με την μεγαλύτερη επιστημονική διάκριση στο Βέλγιο, το βραβείο Νταμρί – Ντελέεφ – Μπουρλάρτ και το ίδιο έτος αποδέχθηκε θέση καθηγήτριας στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόις, ενώ παράλληλα τιμήθηκε και από την Γαλλική Ακαδημία Επιστημών. Το 1994 τιμήθηκε με την μεγαλύτερη παγκόσμια διάκριση στα μαθηματικά, το βραβείο Φιλντς. Η συνεισφορά της είναι σημαντική σε πολλούς τομείς της μαθηματικής ανάλυσης, όπως η γεωμετρία των χώρων Μπάναχ, η κυρτότητα σε μεγάλες διαστάσεις, η αρμονική ανάλυση, η εργοδική θεωρία και οι μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις στα μαθηματικά της φυσικής. Στους χώρους Μπάναχ μελέτησε προβλήματα που σχετίζονται με την ομοιότητα ενός πεπερασμένων διαστάσεων χώρου Μπάναχ με έναν υπο-χώρο Χίλμπερτ. Το 1989, με την βοήθεια αναλυτικών και στοχαστικών μεθόδων, επέλυσε το πρόβλημα L(p), το οποίο ήταν από τα δυσκολότερα στην θεωρία του χώρου Μπάναχ και στην αρμονική ανάλυση, αποδεικνύοντας την ορθότητα των αποτελεσμάτων. Σημαντική είναι και η συνεισφορά της στην εργοδική θεωρία, με την καθιέρωση μιας νέας θεωρίας, η οποία προσδιορίζει μέσους όρους σε οικογένειες πολυωνυμικών επαναλήψεων. Απέδειξε, επίσης, την ανισότητα Σάνταλο για τον όγκο μια μοναδιαίας μπάλας σε μια στάθμη ενός χώρου Rⁿ, με σημαντικές επιπτώσεις στην θεωρία αριθμών και την θεωρητική επιστήμη υπολογιστών. Τέλος, σημαντικά ήταν τα αποτέλεσματά της στον προσδιορισμό της μέγιστης κυκλικής συνάρτησης. Δοθείσας μιας συνεχούς συνάρτησης f στον R² μπορεί να οριστεί μια νέα συνάρτηση F(x), η οποία είναι η μέγιστη, αναλογικά προς την ακτίνα, των μέσων όρων των τιμών της f, σε κύκλους με κέντρο το x. Η Μπουργκέν καθόρισε τα όρια για την F(x) σε δύο διαστάσεις.